Materi Ke VI
Contoh Penghitungan Tendensi Central
Mata Kuliah Statistik S1 PLS FIP UNY

Distribusi Frekuensi, Modus (Mo), Median (Me), Mean ( ), Dan Varians ()  Prestasi belajar matematika.

Untuk menghitung  Modus (Mo), Median (Me), Mean ( ), dan Varians ()  dari data hasil penelitian digunakan rumus sebagai berikut:

a. 

b. 

c.  

d.   

Keterangan :
             = Jumlah Skor
                 n   = Jumlah subyek penelitian
                 b   = Batas bawah kelas interval
                 p   =  Panjang interval
                 b1 =  Selisih frekuensi pada modus dan interval sebelumnya.
                 b2 =  Selisih frekuensi pada modus dan interval sesudahnya.
                 F  =  Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari median
                 f  =  Frekuensi kelas median

    1.     Statistik Dasar Variabel Skor Kemandirian Belajar Siswa Pada Mata Diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam dengan Menerapkan Model  Pembelajaran  CBT
        
          Dari data yang terkumpul diperoleh nilai sebagai berikut :
                 n    =  35
             = 264,70
           2012,79
]        a. Rata-rata ()
                    
                    264,70
                                35
                     7,56
b . Varians   (S)
            
                  =  10,902
                        34
     
                  =   0,32
               S  =  0,566
c. Distribusi Frekuensi
    Jumlah kelas      = 1  + 3,3 log n 
                               = 1  + 3,3 log 35
                               = 1  + 3,3 (1,5411)
                               = 1  + 4,87
                               = 5,487    jumlah kelas 5 atau 6

    Nilai terendah    = 6,4
     Nilai tertinggi   = 8,6
     Panjang interval  =      4 atau 5
 Interval	Frekuensi Absolut	%	
6,40-6,8
6,90–7,30
7,40–7,80
7,90–8,30
8,40–8,80	6
5
10
12
2	17,14%
14,29%
 28,57%
34,29%
5,71%	
	35	100%	

      Dari tabel tersebut dapat dibuat grafik histrogram sebagai berikut:
              
     Gambar  1.  Histogram Sebaran Frekuensi Skor Kemandirian belajar siswa pada mata diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam yang Belajar  dengan Model CBT Secara Keseluruhan
d. Modus ( Mo )
                 
                diketahui :
                   b = 7,85                                              b1 = 12 – 10
                                                                                      =  2
                   p =  0,5                                               b2 = 12 -2
                                                                                      = 10
                            Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut
                                   
      e.  Median ( Me)
                                     
                   Diketahui :
                   
                   b = 7,35                                           F   = 5+6
                                                                                 =  11
                   p =  0,5                                           f   = 10
                                                                             
                    Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut :

    2.  Statistik Dasar Variabel Skor Kemandirian Belajar Siswa Pada Mata Diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam dengan Menerapkan Model   Konvensional  
         Dari data yang terkumpul diperoleh nilai sebagai berikut :
                 n    =  35
             = 254,70
           1786,40
        a. Rata-rata ()
                    
                    254,70
                              35

                     = 7,56

b . Varians   (S)
            
                  =       
                  =   0,32
              S  =  0,566
c. Distribusi Frekuensi
    Jumlah kelas      = 1  + 3,3 log n 
                               = 1  + 3,3 log 35
                               = 1  + 3,3 (1,5411)
                               = 1  + 4,87
                               = 5,487    jumlah kelas 5 atau 6
     Nilai tertinggi    = 8,20
     Nilai terendah    = 6,20
     Panjang interval  =      
     
Interval	Frekuensi Absolut	%	
6,20-6,60
6,70-7,10
7,20-7,60
7,70–8,10
8,20–8,60	8
11
9
6
1	22,86%
31,43%
 25,71%
17,14%
2,87%	
	35	100%	

      Dari tabel tersebut dapat dibuat grafik histrogram sebagai berikut:
              
 Gambar 2. Grafik histogram sebaran frekuensi skor kemandirian belajar siswa pada mata diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam  dengan model konvensional  secara keseluruhan.

d. Modus ( Mo )
                 
                diketahui :
                   b = 6,65                                           b1 = 11-8
                                                                                 =  3
                   p =  0,5                                          b2 = 11-9
                                                                                 =  2
                            Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut
                                   
      d.  Median ( Me)

                   Diketahui :
                   
                   b = 6,65                                           F   = 8
                                                                                 = 8
                   p =  0,5                                           f   = 11
                                                                             
                    Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut :

3. Statistik Dasar Variabel Skor Kemandirian Belajar Siswa pada Mata Diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam  dengan Menerapkan Model  CBT Pada Siswa yang Memiliki Motivasi Belajar Tinggi
            Dari data yang terkumpul diperoleh nilai sebagai berikut :
                 n    =  16
              =  127,30  
            1014,51
        a. Rata-rata ()

                        7,96
b . Varians   (S)
            
                  =       
                  =   0,11
              S  =  0,33
c. Distribusi Frekuensi
    Jumlah kelas      = 1  + 3,3 log n 
                               = 1  + 3,3 log 16
                               = 1  + 3,3 (1,2041)
                               = 1  + 3,974
                               = 4,974    jumlah kelas 4 atau 5
 
    Nilai terendah    =  7,40
     Nilai tertinggi    =  8,60
     Panjang interval  =      0,4 atau 0,5 
     
Interval	Frekuensi Absolut	%	
7,40–6,15
7,80-8,10
8,20–8,50
8,60–8,90	4
7
4
1	25%
43,75%
25%
6,25%	
	16	100%	

       Dari tabel tersebut dapat dibuat grafik histrogram sebagai berikut:

Gambar .  Grafik Histogram Sebaran Frekuensi Skor Kemandirian Belajar Siswa pada Mata Diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam yang Belajar  dengan Model CBT pada Siswa yang Memiliki Motivasi Belajar Tinggi.

d. Modus ( Mo )
                 
                diketahui :
                   b = 7,75                                           b1 = 8 – 4
                                                                                 = 4
                   p =  0,5                                             b2 =8-4
                                                                                 = 4
                            Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut
                                   
 e.  Median ( Me)
                                     
                   Diketahui :
                  b = 7,75                                           F   = 4 
                                                                                = 4
                   p =  0,5                                             f =  8
                                                                             
                    Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut :

  4.       Statistik Dasar Variabel Skor Kemandirian Belajar Siswa pada Mata Diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam dengan Menerapkan Model  Pembelajaran  CBT Pada Siswa yang Memiliki Motivasi Belajar Rendah

   Dari data yang terkumpul diperoleh nilai sebagai berikut :
                 n    =  19
             =  137,3
           996,85
        a. Rata-rata ()

                        7,96
b . Varians   (S)
            
                  =       
                  =   0,11
              S  =   0,33  
c. Distribusi Frekuensi
    Jumlah kelas      = 1  + 3,3 log n 
                               = 1  + 3,3 log 19
                               = 1  + 3,3 (1,2788)
                               = 1  + 4,2204
                               = 5.2204    jumlah kelas 5 atau 6
      Nilai terendah    =  6,4
     Nilai tertinggi    =  8,2
     Panjang interval  =      

Interval	Frekuensi Absolut	%	
6,40-4,65
6,80-7,10
7,20-7,50
7,60-7,90
8,00-8,30	3
5
5
4
2	15,79%
26,32%
26,32%
21,05%
10,52%	
	19	100%	

             Dari tabel tersebut dapat dibuat grafik histrogram sebagai berikut:     
      Gambar .    Grafik Histogram Sebaran Frekuensi Skor Kemandirian Belajar Siswa pada Mata diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam yang Belajar  dengan Model CBT pada Siswa yang Memiliki Motivasi Belajar Rendah

d. Modus ( Mo )
                 
                diketahui :
                   b = 7,15                                        b1 = 5–5
                                                                              = 0
                   p =  0,4                                          b2 = 5-4
                                                                               = 1
                            Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut
                                   
 e.  Median ( Me)

                   Diketahui :
                   
                   b = 7,15                                           F  = 5+3 
                                                                               =  8
                   p =  0,4                                             f = 5
                                                                             
                    Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut :

5.     Statistik Dasar Variabel Skor Kemandirian Belajar Siswa pada Mata Diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam  dengan Menerapkan Model    Konvensional pada Siswa yang Memiliki Motivasi Belajar Tinggi
        
          Dari data yang terkumpul diperoleh nilai sebagai berikut :
                 n    =  17
             =  124,80
           920
        a. Rata-rata ()

                      7,34
b . Varians   (S)
            
                  =       
                  =   0,214
             S  =    0,462
c. Distribusi Frekuensi
    Jumlah kelas      = 1 + 3,3 log n 
                               = 1 + 3,3 log 17
                               = 1 + 3,3 (1,2034)
                               = 1 + 3,971
                               = 4,971    jumlah kelas 4 atau 5
     Nilai terendah    =  6,6
     Nilai tertinggi    =  8,20
     Panjang interval  =      

Interval	Frekuensi Absolut	%	
6,50-6,90
7,00-7,40
7,50-7,90
8,0-8,40	4
7
3
3	23,52%
41,18%
17,65%
17,65%	
	17	100%	

             Dari tabel tersebut dapat dibuat grafik histrogram sebagai berikut:  

Gambar .  Grafik Histogram Sebaran Frekuensi Skor Kemandirian Belajar Siswa pada Mata Diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam dengan Model Konvensional pada Siswa yang Memiliki Motivasi Belajar Tinggi.

d. Modus ( Mo )
                 
                diketahui :
                   b = 6,95                                           b1 = 7 –4
                                                                                 =3
                   p = 0,5                                              b2 = 7 -3
                                                                                 = 4
                            Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut
                                   
      e.  Median ( Me)

                   Diketahui :
                   
                   b = 6,95                                         F   = 4
                                                                               = 4
                   p =  0,5                                          f   = 7
                                                                             
                    Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut :

6.    Statistik Dasar Variabel Skor Kemandirian Belajar Siswa pada Mata Diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam dengan Menerapkan Model    Konvensional  pada Siswa yang Memiliki Motivasi Belajar Rendah
        
          Dari data yang terkumpul diperoleh nilai sebagai berikut :
                 n    =  18
              =  124,60  
            866,68
        a. Rata-rata ()

                        6,92
b . Varians   (S)
            
                  =       
                  =   0,25
              S  =  0,50
c. Distribusi Frekuensi
    Jumlah kelas      = 1  + 3,3 log n 
                               = 1  + 3,3 log 18
                               = 1  + 3,3 (1,2553)
                               = 1  + 4,142
                               = 5,142    jumlah kelas 5 atau 6

     Nilai terendah    =  6,20
     Nilai tertinggi    =  7,80
     Panjang interval  =      
     
Interval	Frekuensi Absolut	%	
6,20-6,50
6,60-6,90
7,00-7,30
7,40-7,70
7,80-8,10	4
5
5
2
2	22,22%
27,78%
27,78%
11,11%
11,11%	
	18	100%	

                    Dari tabel tersebut dapat dibuat grafik histrogram sebagai berikut:     
      Gambar .  Grafik Histogram Sebaran Frekuensi Skor Kemandirian Belajar Siswa pada Mata Diklat Pekerjaan Las dan  Fabrikasi Logam dengan Model Konvensional pada Siswa yang Memiliki Motivasi Belajar Rendah
d. Modus ( Mo )
                 
                diketahui :
                   b = 6,95                                            b1 =5 – 5
                                                                                 = 0
                   p =  0,4                                               b2 =5-2
                                                                                  = 3
                            Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut

e.  Median ( Me)

                   Diketahui :
                   
                   b = 6,95                                         F   = 5+4
                                                                                 =  9
                   p =  0,4                                          f   =  5
                                                                             
                    Dari data tersebut diperoleh nilai sebagai berikut :

Data Deskripsi